frac{dy}{dx} = frac{x log x^2 + x}{sin y + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$.ચલને અલગ કરતા: $(\sin y + y \cos y) dy = (x \log x^2 + x) dx$.બંને બા

Vedclass · Accepted Answer

$y \sin y = x^2 \log x + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$.ચલને અલગ કરતા: $(\sin y + y \cos y) dy = (x \log x^2 + x) dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (\sin y + y \cos y) dy = \int (x \log x^2 + x) dx$.ડાબી બાજુ માટે, $\int y \cos y dy$ માં ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int y \cos y dy = y \sin y - \int \sin y dy = y \sin y + \cos y$.તેથી, $\int (\sin y + y \cos y) dy = -\cos y + y \sin y + \cos y = y \sin y$.જમણી બાજુ માટે, $\int (x \log x^2 + x) dx = \int (2x \log x + x) dx$.$\int 2x \log x dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $u = \log x$, $dv = 2x dx$ લેતા, $du = \frac{1}{x} dx$, $v = x^2$ મળે.$\int 2x \log x dx = x^2 \log x - \int x^2 \cdot \frac{1}{x} dx = x^2 \log x - \int x dx = x^2 \log x - \frac{x^2}{2}$.$x$ નું સંકલન ઉમેરતા: $\int (2x \log x + x) dx = x^2 \log x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^2}{2} + C = x^2 \log x + C$.બંને બાજુ સરખાવતા: $y \sin y = x^2 \log x + C$.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(y + x \cdot \frac{dy}{dx}) \cdot \sin(xy) = \cos x$ નો $x = 0$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y^2)$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = \frac{1}{2}$ છે. તો $(2y(1) - 1)$ ની કિંમત શોધો:

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9, x \neq -2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y(-4)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1-y^2}{1-x^2}} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module