ધારો કે y = y(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y^2)$ છે.ચલને અલગ કરતા, $\int \frac{dy}{1-y^2} = \int (1+x^2) dx$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા, $\frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3} 	an(\frac{11\sqrt{3}}{12})$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y^2)$ છે.ચલને અલગ કરતા, $\int \frac{dy}{1-y^2} = \int (1+x^2) dx$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા, $\frac{1}{2} \ln|\frac{1+y}{1-y}| = x + \frac{x^3}{3} + C$ મળે.પ્રારંભિક શરત $y(0) = \frac{1}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા, $C = \frac{1}{2} \ln(3)$ મળે.તેથી, $\ln|\frac{1+y}{1-y}| = 2(x + \frac{x^3}{3}) + \ln(3)$.$x=1$ માટે, $\ln|\frac{1+y(1)}{1-y(1)}| = \frac{8}{3} + \ln(3)$.આમ, $\frac{1+y(1)}{1-y(1)} = 3e^{8/3}$.$k = 3e^{8/3}$ લેતા, $y(1) = \frac{k-1}{k+1}$ મળે.$2y(1)-1 = \frac{k-3}{k+1}$ થાય.$k$ ની કિંમત મૂકતા, આ પદ હાઇપરબોલિક વિધેય $	anh$ ના સ્વરૂપમાં ફેરવાય છે, જે અંતે $	an$ ના સ્વરૂપમાં પરિણમે છે.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y^2)$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = \frac{1}{2}$ છે. તો $(2y(1) - 1)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $e^{-x}(y + 1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x)y dx = 0$ નો ઉકેલ, જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ છે, તે

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+y}{xy+x}$ નો ઉકેલ શોધો.

$x = y = 0$ આગળ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 3x + 4y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y^{2}+y+1}{x^{2}+x+1} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $(x+y+1) = A(1-x-y-2xy)$ છે,જ્યાં $A$ એક પ્રાચલ છે.

વિકલ સમીકરણ $\sec(x-y+1) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module