વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{xy+y}{xy+x} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+y}{xy+x}$ છે.ચલને અલગ કરતા, આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y(x+1)}{x(y+1)}$ મળે છે.પદોને ગોઠવતા, $\frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$y-x = \log \left(\frac{cx}{y}\right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+y}{xy+x}$ છે.ચલને અલગ કરતા, આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y(x+1)}{x(y+1)}$ મળે છે.પદોને ગોઠવતા, $\frac{1+y}{y} dy = \frac{1+x}{x} dx$ મળે.આને $(\frac{1}{y} + 1) dy = (\frac{1}{x} + 1) dx$ તરીકે લખી શકાય.બંને બાજુ સંકલન કરતા, $\int (\frac{1}{y} + 1) dy = \int (\frac{1}{x} + 1) dx$ મળે.$\log|y| + y = \log|x| + x + C$.પદોને ગોઠવતા, $y - x = \log|x| - \log|y| + C$.$y - x = \log|\frac{x}{y}| + C$.ધારો કે $C = \log c$, તો $y - x = \log|\frac{x}{y}| + \log c = \log|\frac{cx}{y}|$.આમ, ઉકેલ $y - x = \log \left(\frac{cx}{y}\right)$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+y}{xy+x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો આપેલ વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ નો ઉકેલ $y(x)$ એ બિંદુ $(\frac{\pi}{2}, 0)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $e^{y(\frac{\pi}{6})}$ ની કિંમત ........... છે.

જો $y=y(x), y \in [0, \frac{\pi}{2})$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec y \frac{dy}{dx} - \sin(x+y) - \sin(x-y) = 0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(0)=0$,તો $5y'(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત $......$ થાય.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 5$ અને $y(0) = 4$ હોય, તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=3 x+4 y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=0$ છે.

$\tan y \frac{dy}{dx} = \sin(x+y) + \sin(x-y)$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module