વિકલ સમીકરણ sec(x-y+1) dy = dx નો વ્યાપક ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sec(x-y+1) dy = dx$. ધારો કે $v = x-y+1$. તેથી,$\frac{dv}{dx} = 1 - \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$x + \cot \left(\frac{x-y+1}{2}\right) = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sec(x-y+1) dy = dx$. ધારો કે $v = x-y+1$. તેથી,$\frac{dv}{dx} = 1 - \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{dv}{dx}$. સમીકરણને $\frac{dy}{dx} = \cos(x-y+1)$ તરીકે લખી શકાય. $v$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $1 - \frac{dv}{dx} = \cos(v)$ મળે છે. પદોને ગોઠવતા: $\frac{dv}{dx} = 1 - \cos(v)$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{1 - \cos(v)} = dx$. નિત્યસમ $1 - \cos(v) = 2\sin^2(\frac{v}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{dv}{2\sin^2(\frac{v}{2})} = dx$ મળે છે. આને $\frac{1}{2} \csc^2(\frac{v}{2}) dv = dx$ તરીકે સરળ બનાવી શકાય. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{2} \csc^2(\frac{v}{2}) dv = \int dx$. $-\cot(\frac{v}{2}) = x + c$. $v = x-y+1$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $-\cot(\frac{x-y+1}{2}) = x + c$,જેને $x + \cot(\frac{x-y+1}{2}) = c'$ (જ્યાં $c' = -c$) તરીકે લખી શકાય. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\sec(x-y+1) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = a$ $(a \in R)$; જ્યારે $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$.

વિકલ સમીકરણ $y - x\frac{dy}{dx} = a\left( y^2 + \frac{dy}{dx} \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \left( \frac{y}{x} \right)^{1/3}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 5$ અને $y(0) = 4$ હોય, તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module