$\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$ का हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{2+\sin x}{y+1} \cdot \frac{dy}{dx} = -\cos x$ का हल है,जहाँ $y > 0$ और $y(0) = 1$ है। यदि $y(\pi) = a$ और $x = \pi$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान $b$ है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(1-x^2 y^2) dx = y dx + x dy$ का एक हल वक्र है। यदि रेखा $x = 1$ वक्र $y = y(x)$ को $y = 2$ पर काटती है और रेखा $x = 2$ वक्र $y = y(x)$ को $y = \alpha$ पर काटती है,तो $\alpha$ का एक मान है:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\left( {1 + {e^{2y}}} \right){e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}dx - \left( {1 + {x^2}} \right)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} \right)}^2}} \right)dy = 0$ का हल है

$\frac{dy}{dx} = \frac{e^x(\sin^2 x + \sin 2x)}{y(2\log y + 1)}$ का हल ज्ञात कीजिए।