अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{1+y^2}{1+x^2} | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$.चरों को पृथक करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dy}{1+y^2} = \frac{dx}{1+x^2}$.दोनों

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$	an^{-1} y = 	an^{-1} x + C$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$.चरों को पृथक करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dy}{1+y^2} = \frac{dx}{1+x^2}$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{dy}{1+y^2} = \int \frac{dx}{1+x^2}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{du}{1+u^2} = 	an^{-1} u + C$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$	an^{-1} y = 	an^{-1} x + C$,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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यदि एक वक्र $y = f(x)$ बिंदु $(1, -1)$ से गुजरता है और अवकल समीकरण $y(1 + xy)dx = xdy$ को संतुष्ट करता है,तो $f(-\frac{1}{2}) = $ . . . . .

फलन $f(x)$ अवकल समीकरण $f^2(x) + 4f'(x)f(x) + [f'(x)]^2 = 0$ को संतुष्ट करता है। $f(x)$ के लिए व्यापक हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+y}{xy+x}$ का हल है

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