नगण्य द्रव्यमान वाली एक बेलनाकार प्लास्टिक की बोतल $310\, ml$ पानी से भरी है और इसे स्थिर पानी वाले तालाब में तैरने के लिए छोड़ दिया जाता है। यदि इसे थोड़ा नीचे दबाकर छोड़ा जाता है,तो यह $\omega$ कोणीय आवृत्ति के साथ सरल आवर्त गति करना शुरू कर देती है। यदि बोतल की त्रिज्या $2.5\, cm$ है,तो $\omega$ का मान ..... $rad\, s^{-1}$ के करीब होगा (पानी का घनत्व $= 10^3\, kg/m^3$)।

  • A
    $3.75$
  • B
    $7.9$
  • C
    $2.50$
  • D
    $5.00$

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$30 \ cm$ डोरी की लंबाई वाला एक सरल लोलक $10 \ s$ में $20$ दोलन करता है। समान समय अवधि में $40$ दोलन करने के लिए आवश्यक डोरी की लंबाई . . . . . . $cm$ है। [मान लीजिए कि लोलक का द्रव्यमान समान रहता है।]

एक लोलक $250\,cm$ लंबाई की डोरी से लटका हुआ है। लोलक के गोलक (bob) का द्रव्यमान $200\,g$ है। गोलक को तब तक एक तरफ खींचा जाता है जब तक कि डोरी ऊर्ध्वाधर के साथ $60^{\circ}$ का कोण न बना ले,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। गोलक को छोड़ने के बाद,गोलक द्वारा प्राप्त अधिकतम वेग . . . . . . $m/s$ होगा। (यदि $g = 10\,m/s^2$)

जब एक सरल लोलक को चंद्रमा की सतह पर दोलन कराया जाता है,तो उसका आवर्तकाल:

एक सरल लोलक एक ऊर्ध्वाधर दीवार में लगी खूंटी से लटका हुआ है। इसके गोलक (bob) को दीवार से क्षैतिज स्थिति में खींचा जाता है और मुक्त छोड़ दिया जाता है। गोलक दीवार से टकराता है और प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) $\frac{2}{\sqrt{5}}$ है। कितनी टक्करों के बाद कंपन का आयाम $60^\circ$ से कम हो जाएगा?

Difficult
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$m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक डिस्क को $l$ लंबाई की दो रस्सियों की सहायता से छत से लटकाया गया है। डिस्क के तल में डिस्क के छोटे दोलनों का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए।

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