$18 \, m$ ऊँचा ध्वजदंड $9.6 \, m$ लंबी छाया बनाता है। ध्वजदंड के शीर्ष की छाया के दूरस्थ सिरे से दूरी ज्ञात कीजिए। ($m$ में)

एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप $12$ है। तो,इसका क्षेत्रफल ............ है।

साथ में दी गई आकृति में दिखाए अनुसार,$\angle B$ एक अधिक कोण है और $\overline{AM}$ त्रिभुज $\Delta ABC$ में एक शीर्षलंब है। सिद्ध कीजिए कि $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} + 2 \cdot BC \cdot BM$.

सिद्ध कीजिए कि एक समकोण त्रिभुज के कर्ण पर खींचे गए समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल,त्रिभुज की अन्य दो भुजाओं पर खींचे गए समबाहु त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर होता है।

आकृति में,$O$ त्रिभुज $ABC$ के अंदर स्थित एक बिंदु है,$OD \perp BC$,$OE \perp AC$ और $OF \perp AB$ है। सिद्ध कीजिए कि $AF^{2} + BD^{2} + CE^{2} = AE^{2} + CD^{2} + BF^{2}$।

$\Delta ABC$ में,$P, Q$ और $R$ क्रमशः $\overline{BC}, \overline{CA}$ और $\overline{AB}$ के मध्य-बिंदु हैं। तो,$Area(BCQR) = \ldots \ldots \ldots \times Area(ABC)$.