साथ में दी गई आकृति में दिखाए अनुसार,$\angle B$ एक अधिक कोण है और $\overline{AM}$ त्रिभुज $\Delta ABC$ में एक शीर्षलंब है। सिद्ध कीजिए कि $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} + 2 \cdot BC \cdot BM$.
(N/A) $\Delta AMC$ में,$\angle AMC = 90^{\circ}$ है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$AC^{2} = AM^{2} + MC^{2}$ है।
चूंकि $MC = MB + BC$,इसलिए $AC^{2} = AM^{2} + (MB + BC)^{2}$ होगा।
वर्ग का विस्तार करने पर,$AC^{2} = AM^{2} + MB^{2} + BC^{2} + 2 \cdot MB \cdot BC$ प्राप्त होता है।
$\Delta AMB$ में,$\angle AMB = 90^{\circ}$ है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$AB^{2} = AM^{2} + MB^{2}$ है।
इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} + 2 \cdot BC \cdot BM$ प्राप्त होता है।
चूंकि $MC = MB + BC$,इसलिए $AC^{2} = AM^{2} + (MB + BC)^{2}$ होगा।
वर्ग का विस्तार करने पर,$AC^{2} = AM^{2} + MB^{2} + BC^{2} + 2 \cdot MB \cdot BC$ प्राप्त होता है।
$\Delta AMB$ में,$\angle AMB = 90^{\circ}$ है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$AB^{2} = AM^{2} + MB^{2}$ है।
इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} + 2 \cdot BC \cdot BM$ प्राप्त होता है।
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| $1$. $\square ABCD$ समचतुर्भुज है। | $a$. $\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। |
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