$2\,kg$ की वस्तु पर एक बल कार्य करता है जिससे उसकी स्थिति समय के फलन के रूप में $x = 3t^2 + 5$ द्वारा दी जाती है। पहले $5\,\text{सेकंड}$ में इस बल द्वारा किया गया कार्य कितना होगा? ................ $J$

एक कण $(m = 1 \; kg)$ एक घर्षणरहित ट्रैक $(AOC)$ पर बिंदु $A$ (ऊंचाई $2 \; m$) से विरामावस्था से नीचे फिसलता है। $C$ पर पहुँचने के बाद,कण हवा में एक प्रक्षेप्य के रूप में स्वतंत्र रूप से गति करना जारी रखता है। जब यह अपने उच्चतम बिंदु $P$ (ऊंचाई $1 \; m$) पर पहुँचता है,तो कण की गतिज ऊर्जा ($J$ में) है: (चित्र योजनाबद्ध है और पैमाने पर नहीं है; $g = 10 \; ms^{-2}$ लें)

$6 \,kg$ द्रव्यमान की एक वस्तु पर एक बल कार्य करता है, जिससे उसमें उत्पन्न विस्थापन $x = \frac{t^2}{4} \,m$ है, जहाँ $t$ सेकंड में समय है। $2 \,seconds$ में बल द्वारा किया गया कार्य है: ($\,J$ में)

$300 g$ द्रव्यमान की एक गेंद को रेतीली जमीन से $10 m$ की ऊँचाई से गिराया जाता है। जमीन पर पहुँचने पर,यह रेत में $1.5 m$ की दूरी तक धंसती है और अंततः रुक जाती है। गति का विरोध करने के लिए रेत द्वारा लगाया गया औसत प्रतिरोध बल है (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 m s^{-2}$) ($N$ में)

$m_1, m_2$ और $m_3$ द्रव्यमान वाली तीन अलग-अलग वस्तुओं को एक ही बिंदु $O$ से तीन अलग-अलग घर्षण रहित पथों पर विराम अवस्था से गिरने दिया जाता है। जमीन पर पहुँचने पर तीनों वस्तुओं की चाल का अनुपात क्या होगा?

कार्य-ऊर्जा प्रमेय का महत्व बताइए। क्या कार्य-ऊर्जा प्रमेय एक अदिश है या सदिश?