$5$ इकाई परिमाण का एक बल जो सदिश $2i - 2j + k$ की दिशा में कार्य कर रहा है,बिंदु को $(1, 2, 3)$ से $(5, 3, 7)$ तक विस्थापित करता है। तो किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{a} = \alpha \hat{i} + 2\hat{j} + \beta \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{c} = \hat{j} + \hat{k}$ के समतल में स्थित है और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है। $\alpha$ और $\beta$ के संभावित मान ज्ञात कीजिए।

$|\vec{a} \cdot \vec{b}|^2 + |\vec{a} \times \vec{b}|^2$ का मान है...

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन सदिश हैं,$|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=4, |\overline{c}|=1$,$|\overline{b} \times \overline{c}|=\sqrt{15}$ और $\overline{b}=2 \overline{c}+\lambda \overline{a}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सदिश $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=4$ और $|\overline{c}|=4$ है। यदि $\overline{b}$ का $\overline{a}$ पर प्रक्षेप,$\overline{c}$ के $\overline{a}$ पर प्रक्षेप के बराबर है और $\overline{b}, \overline{c}$ के लंबवत है,तो $|\overline{a}+\overline{b}-\overline{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन सदिश हैं जो क्रमशः $\bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ और $\bar{a}+\bar{b}$ पर लंब हैं,और $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=3, |\bar{c}|=4$ है,तो $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=$