|vec{a} cdot vec{b}|^2 + |vec{a} times vec{b} | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि अदिश गुणनफल (dot product) को $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।अतः, $|\ve

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$|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2$

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(B) हम जानते हैं कि अदिश गुणनफल (dot product) को $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।अतः, $|\vec{a} \cdot \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \cos^2 	heta$ है।सदिश गुणनफल (cross product) का परिमाण $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin 	heta$ के रूप में परिभाषित है।अतः, $|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \sin^2 	heta$ है।इन दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर:$|\vec{a} \cdot \vec{b}|^2 + |\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \cos^2 	heta + |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 \sin^2 	heta$ प्राप्त होता है।$|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$= |\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 (\cos^2 	heta + \sin^2 	heta)$ प्राप्त होता है।चूँकि $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ होता है, इसलिए परिणाम $|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2$ है।

$|\vec{a} \cdot \vec{b}|^2 + |\vec{a} \times \vec{b}|^2$ का मान है...

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