એક વિધેય f એ [-3,3] પર નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $x \in [-2, 2]$ માટે,$f(x) = \min \{|x|, 2-x^2\}$ છે.$|x| = 2-x^2$ ઉકેલતા,આપણને $x^2 + |x| - 2 = 0$ મળે છે,જે $(|x|+2)(|x|-1) = 0$ આપે છે. $|x| \g

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) $x \in [-2, 2]$ માટે,$f(x) = \min \{|x|, 2-x^2\}$ છે.$|x| = 2-x^2$ ઉકેલતા,આપણને $x^2 + |x| - 2 = 0$ મળે છે,જે $(|x|+2)(|x|-1) = 0$ આપે છે. $|x| \geq 0$ હોવાથી,$|x| = 1$ મળે,તેથી $x = \pm 1$.આમ,$x \in [-1, 1]$ માટે $f(x) = |x|$ અને $x \in [-2, -1) \cup (1, 2]$ માટે $f(x) = 2-x^2$ થાય.$(-2, 2)$ માં વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓ $x = -1, 0, 1$ છે (કારણ કે $|x|$ અને વક્રોના છેદબિંદુઓ).$2 $x \in (2, 3]$ માટે,$x \in (2, 3)$ માટે $f(x) = [x] = 2$ અને $f(3) = 3$ થાય. આ $x = 3$ (જે $(-3, 3)$ માં નથી) અને $x = 2$ (જમ્પ ડિસકન્ટીન્યુટી) પર અસતત છે.$x \in [-3, -2)$ માટે,$f(x) = [|x|]$ છે. $x \in (-3, -2)$ માટે,$f(x) = 2$ થાય. $x = -2$ પર,$f(-2) = 2$ અને $x = -3$ પર,$f(-3) = 3$ થાય.બિંદુઓ તપાસતા: $x = -2, -1, 0, 1, 2$. આ $5$ બિંદુઓ પર,વિધેય કાં તો અસતત છે અથવા ત્યાં તીક્ષ્ણ ખૂણો (sharp corner) છે.તેથી,વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા $5$ છે.

Similar Questions

$x$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે $f(x) = ||x| - 1|$ વિકલનીય છે.

ધારો કે $S$ એ $(-\pi, \pi)$ માં તે તમામ બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં વિધેય $f(x) = \min\{\sin x, \cos x\}$ વિકલનીય નથી. તો $S$ એ નીચેનામાંથી કોનો ઉપગણ છે?

$x = k$ પર $f(x) = [x]\sin(\pi x)$ નું ડાબી બાજુનું વિકલિત શોધો,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\le x$ દર્શાવે છે.

જો $f(x) = \begin{cases} A + Bx^2, & x < 1 \\ 3Ax - B + 2, & x \geqslant 1 \end{cases}$ હોય,તો $A$ અને $B$ શોધો જેથી $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય બને.

જો $f(x) = \begin{cases} x \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module