$x$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે $f(x) = ||x| - 1|$ વિકલનીય છે.

$f(x) = \begin{cases} 4, & -\infty < x < -\sqrt{5} \\ x^2-1, & -\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5} \\ 4, & \sqrt{5} < x < \infty \end{cases}$
જો $k$ એ એવા બિંદુઓની સંખ્યા હોય જ્યાં $f(x)$ વિકલનીય નથી,તો $k-2=$

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ અનુક્રમે $f(x)=|x|+1$ અને $g(x)=x^2+1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. $h: R \rightarrow R$ ને $h(x)=\begin{cases} \max \{f(x), g(x)\} & \text{જો } x \leq 0 \\ \min \{f(x), g(x)\} & \text{જો } x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. $h(x)$ જે બિંદુઓ પર વિકલનીય નથી તેની સંખ્યા છે

ધારો કે $a, b \in R$ અને $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=a \cos (|x^3-x|)+b|x| \sin (|x^3+x|)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} a \cot^{-1} \left( \frac{b+x}{4} \right), & \frac{-2}{3} < x < 0 \\ 2, & x = 0 \\ \frac{\ln(1-cx)}{x}, & 0 < x < \frac{2}{3} \end{cases}$. જો વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(b^2 - 2a + c^6)$ ની કિંમત શોધો.