ધારો કે $f(x) = \begin{cases} a \cot^{-1} \left( \frac{b+x}{4} \right), & \frac{-2}{3} < x < 0 \\ 2, & x = 0 \\ \frac{\ln(1-cx)}{x}, & 0 < x < \frac{2}{3} \end{cases}$. જો વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(b^2 - 2a + c^6)$ ની કિંમત શોધો.

એક વિધેય $f$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} \sin x & \text{જો } x \le c \\ ax + b & \text{જો } x > c \end{cases}$
જ્યાં $c$ એક જાણીતી સંખ્યા છે. જો $f$ એ $x = c$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે . . . . . . અને . . . . . . છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x^{5} \sin \left(\frac{1}{x}\right) + 5x^{2} & , x < 0 \\ 0 & , x = 0 \\ x^{5} \cos \left(\frac{1}{x}\right) + \lambda x^{2} & , x > 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $f''(0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

વિધેય $f(x) = (x - a)^2 \cos \frac{1}{(x-a)}$ જ્યાં $x \neq a$ અને $f(a) = 0$ માટે,તે

ધારો કે $S = \{t \in R : f(x) = |x-\pi|(e^{|x|}-1)\sin|x| \text{ એ } t \text{ આગળ વિકલનીય નથી}\}$. તો ગણ $S$ બરાબર છે: