एक फलन f जो सभी x के लिए f'( sin x ) = cos^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $f'(\sin x) = \cos^2 x$. माना $t = \sin x$,तब $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - t^2$. अतः,$f'(t) = 1 - t^2$. दोनों पक्षों का $t$ के सा

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = x - \frac{x^3}{3} + \frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $f'(\sin x) = \cos^2 x$. माना $t = \sin x$,तब $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - t^2$. अतः,$f'(t) = 1 - t^2$. दोनों पक्षों का $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $f(t) = \int (1 - t^2) dt = t - \frac{t^3}{3} + C$. दिया गया है कि $f(1) = 1$,इसलिए $t = 1$ रखने पर: $1 = 1 - \frac{1^3}{3} + C \Rightarrow 1 = 1 - \frac{1}{3} + C \Rightarrow C = \frac{1}{3}$. इस प्रकार,$f(t) = t - \frac{t^3}{3} + \frac{1}{3}$. $t$ को $x$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f(x) = x - \frac{x^3}{3} + \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।

एक फलन $f$ जो सभी $x$ के लिए $f'( \sin x ) = \cos^2 x$ और $f(1) = 1$ को संतुष्ट करता है,वह है :

Similar Questions

यदि $8 f(x)+6 f\left(\frac{1}{x}\right)=x+5$ और $y=x^2 f(x)$ है,तो $x=-1$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = (x - x_0)g(x)$,जहाँ $g(x)$,$x_0$ पर संतत (continuous) है,तो $f'(x_0)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जो $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$,सभी $x \in R$ के लिए है। तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

किसी निश्चित वास्तविक संख्या $a$ के लिए $x^{n}+a x^{n-1}+a^{2} x^{n-2}+ \dots +a^{n-1} x+a^{n}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए (यह माना गया है कि $a, b, c,$ और $d$ निश्चित शून्येतर अचर हैं): $\frac{a x+b}{c x+d}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module