यदि f(x) = (x - x_0)g(x),जहाँ g(x),x_0 पर संत | vedclass

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Question

(C) $x_0$ बिंदु पर अवकलज (derivative) की परिभाषा के अनुसार,हमारे पास है:$f'(x_0) = \lim_{x 	o x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$दिया गया है $f(x) =

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$g(x_0)$

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(C) $x_0$ बिंदु पर अवकलज (derivative) की परिभाषा के अनुसार,हमारे पास है:$f'(x_0) = \lim_{x 	o x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$दिया गया है $f(x) = (x - x_0)g(x)$,इसलिए $f(x_0) = (x_0 - x_0)g(x_0) = 0 \cdot g(x_0) = 0$.इस मान को अवकलज के सूत्र में रखने पर:$f'(x_0) = \lim_{x 	o x_0} \frac{(x - x_0)g(x) - 0}{x - x_0}$$f'(x_0) = \lim_{x 	o x_0} g(x)$चूंकि $g(x)$,$x_0$ पर संतत है,इसलिए $\lim_{x 	o x_0} g(x) = g(x_0)$.अतः,$f'(x_0) = g(x_0)$.

यदि $f(x) = (x - x_0)g(x)$,जहाँ $g(x)$,$x_0$ पर संतत (continuous) है,तो $f'(x_0)$ किसके बराबर है?

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निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $\frac{a}{x^{4}}-\frac{b}{x^{2}}+\cos x$,जहाँ $a$ और $b$ स्थिर शून्येतर अचर हैं।

मान लीजिए $f(x) = \sum_{k=1}^{10} kx^k$,$x \in R$ है। यदि $2f(2) + f'(2) = 119(2)^n + 1$ है,तो $n$ का मान $..........$ है।

$f(x)$,$\mathbb{R}$ पर अवकलनीय है और $f^{\prime}(m) \neq 0, \,m \in \mathbb{R}$। यदि $\lim _{x \rightarrow m} \frac{x f(m)-m f(x)}{x-m}+f^{\prime}(m)=f(m)$,तो $m=$

माना $f(x) = x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\dots\infty}}}$ जहाँ $x > 0$ है। तो $f'(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots + \frac{x^n}{n!}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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