यदि y = 1 + x + frac{x^2}{2!} + frac{x^3}{3!} | vedclass

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Question

(C) दिया गया व्यंजक $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots + \frac{x^n}{n!}$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{

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$y - \frac{x^n}{n!}$

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(C) दिया गया व्यंजक $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots + \frac{x^n}{n!}$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(1) + \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(\frac{x^2}{2!}) + \dots + \frac{d}{dx}(\frac{x^n}{n!})$चूंकि $\frac{d}{dx}(x^k) = k \cdot x^{k-1}$,इसलिए:$\frac{dy}{dx} = 0 + 1 + \frac{2x}{2!} + \frac{3x^2}{3!} + \dots + \frac{nx^{n-1}}{n!}$पदों को सरल करने पर:$\frac{dy}{dx} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \dots + \frac{x^{n-1}}{(n-1)!}$अब,हम देख सकते हैं कि $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \dots + \frac{x^{n-1}}{(n-1)!} + \frac{x^n}{n!}$ है।अतः,$\frac{dy}{dx} = y - \frac{x^n}{n!}$.

यदि $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots + \frac{x^n}{n!}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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