यदि y = log sqrt{tan x} है,तो x = frac{pi}{4} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \log \sqrt{	an x} = \frac{1}{2} \log(	an x)$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d

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(A) दिया गया है $y = \log \sqrt{	an x} = \frac{1}{2} \log(	an x)$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{	an x} 	imes \sec^2 x$.सर्वसमिका $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$ और $\sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$ का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} 	imes \frac{\cos x}{\sin x} 	imes \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{1}{2 \sin x \cos x} = \frac{1}{\sin(2x)}$.अब,$x = \frac{\pi}{4}$ रखने पर:$\left(\frac{dy}{dx}ight)_{x=\frac{\pi}{4}} = \frac{1}{\sin(2 	imes \frac{\pi}{4})} = \frac{1}{\sin(\frac{\pi}{2})} = \frac{1}{1} = 1$.

यदि $y = \log \sqrt{\tan x}$ है,तो $x = \frac{\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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