यदि $\frac{d}{dx} \left( \frac{x^4 + x^2 + 1}{x^2 + x + 1} \right) = ax + b$ है,तो $a - b =$ क्या होगा?

मान लीजिए कि $m$ और $n$ ऐसे विषम पूर्णांक हैं कि $0 < m < n$ है। यदि $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f(x) = x^{\frac{m}{n}}$ है,तो:

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{x-2}{x^2-3x+2} & \text{यदि } x \in R - \{1, 2\} \\ 2 & \text{यदि } x = 1 \\ 1 & \text{यदि } x = 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $\lim_{x \rightarrow 2} \frac{f(x)-f(2)}{x-2}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $0 < t < \frac{\pi}{2}$ के लिए $f(t) = \frac{1 + \operatorname{cosec} t}{1 - \operatorname{cosec} t}$ और $f^{\prime}(t) = f(t) g(t)$ है,तो $g(t) =$

$x$ के सापेक्ष फलन $x^{x}+x^{a}+a^{x}+a^{a}$ का अवकलन कीजिए,जहाँ $a > 0$ और $x > 0$ निश्चित हैं।

यदि $y = f\left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)$ और $f'(x) = \sin(x^2)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $