मान लीजिए कि m और n ऐसे विषम पूर्णांक हैं कि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $f(x) = x^{\frac{m}{n}}$,जहाँ $m$ और $n$ विषम पूर्णांक हैं और $0 < m < n$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{m}{n} x^{\

Vedclass · Accepted Answer

$f$ पूरे $\mathbb{R}$ पर वर्धमान है।

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = x^{\frac{m}{n}}$,जहाँ $m$ और $n$ विषम पूर्णांक हैं और $0 सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{m}{n} x^{\frac{m}{n} - 1} = \frac{m}{n} x^{\frac{m-n}{n}}$.चूंकि $m जैसे ही $x 	o 0$,$f'(x) 	o \infty$,इसलिए $f'(0)$ का अस्तित्व नहीं है। अतः,$f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।चूंकि $k$ सम है,सभी $x 
eq 0$ के लिए $x^{\frac{k}{n}} > 0$ होगा। इसलिए,सभी $x 
eq 0$ के लिए $f'(x) = \frac{m}{n \cdot x^{\frac{k}{n}}} > 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $f'(x) > 0$ सभी $x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ के लिए सत्य है और $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,इसलिए फलन $f(x)$ पूरे प्रांत $\mathbb{R}$ पर निरंतर वर्धमान है।अतः,सही विकल्प $(D)$ है।

मान लीजिए कि $m$ और $n$ ऐसे विषम पूर्णांक हैं कि $0 < m < n$ है। यदि $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f(x) = x^{\frac{m}{n}}$ है,तो:

Similar Questions

$10^{-x \tan x} \left[ \frac{d}{dx} (10^{x \tan x}) \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \frac{1}{4}u^4$ और $u = \frac{2}{3}x^3 + 5$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $f(x) = \frac{x}{1+x}$ और $g(x) = f(f(x))$ है,तो $g^{\prime}(x)$ का मान क्या होगा?

फलन $f(x) = x^{4}(5 \sin x - 3 \cos x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = 5 \sin x - 6 \cos x + 7$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module