ધારો કે m અને n એવા એકી પૂર્ણાંકો છે કે જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = x^{\frac{m}{n}}$,જ્યાં $m$ અને $n$ એકી પૂર્ણાંકો છે અને $0 < m < n$.પ્રથમ,વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = \frac{m}{n} x^{\frac{m}{n} - 1

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $\mathbb{R}$ પર વધતું વિધેય છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = x^{\frac{m}{n}}$,જ્યાં $m$ અને $n$ એકી પૂર્ણાંકો છે અને $0 પ્રથમ,વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = \frac{m}{n} x^{\frac{m}{n} - 1} = \frac{m}{n} x^{\frac{m-n}{n}}$.અહીં $m જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $f'(x) 	o \infty$,તેથી $f'(0)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. આમ,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.$k$ બેકી હોવાથી,દરેક $x 
eq 0$ માટે $x^{\frac{k}{n}} > 0$ થાય. તેથી,દરેક $x 
eq 0$ માટે $f'(x) = \frac{m}{n \cdot x^{\frac{k}{n}}} > 0$ મળે છે.$f'(x) > 0$ એ દરેક $x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ માટે સાચું છે અને $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તેથી વિધેય $f(x)$ એ સમગ્ર પ્રદેશ $\mathbb{R}$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.આમ,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

ધારો કે $m$ અને $n$ એવા એકી પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $0 < m < n$. જો $f(x) = x^{\frac{m}{n}}$ એ $x \in \mathbb{R}$ માટે હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $y = \sqrt{p x^3 y}$ છે. જો $y = 1$ હોય ત્યારે $\frac{dy}{dx} = \frac{3}{2}$ હોય, તો $p$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો વિધેય $f(x)$ એ $f(x) = \frac{x^{100}}{100} + \frac{x^{99}}{99} + \dots + \frac{x^2}{2} + x + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f'(0) = $

નીચે આપેલ વિધેયનું વિકલિત શોધો (અહીં $a, b, c,$ અને $d$ એ નિશ્ચિત શૂન્યતર અચળાંકો છે તેમ સમજવું): $\frac{a x+b}{c x+d}$

ધારો કે $f(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે જેથી $f(3)=1$,$f'(3) = -1$,$f''(3) = 0$ અને $f'''(3)=12$ થાય. તો $f'(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f^{\prime}(x)=\tan^{-1}(\sec x+\tan x)$ એ $-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ માટે હોય અને $f(0)=0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module