यदि y = fleft( frac{2x - 1}{x^2 + 1} right) औ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = f\left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right).$ मान लीजिए $t = \frac{2x - 1}{x^2 + 1}.$श्रृंखला नियम (chain rule) के अनुसार,$\frac{dy}{d

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$\frac{-2x^2 + 2x + 2}{(x^2 + 1)^2} \sin \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)^2$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $y = f\left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right).$ मान लीजिए $t = \frac{2x - 1}{x^2 + 1}.$श्रृंखला नियम (chain rule) के अनुसार,$\frac{dy}{dx} = f'(t) \cdot \frac{dt}{dx}.$चूंकि $f'(x) = \sin(x^2),$ इसलिए $f'(t) = \sin(t^2) = \sin \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)^2.$अब,भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके $\frac{dt}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dt}{dx} = \frac{(x^2 + 1)(2) - (2x - 1)(2x)}{(x^2 + 1)^2} = \frac{2x^2 + 2 - 4x^2 + 2x}{(x^2 + 1)^2} = \frac{-2x^2 + 2x + 2}{(x^2 + 1)^2}.$अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{-2x^2 + 2x + 2}{(x^2 + 1)^2} \sin \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)^2.$

यदि $y = f\left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)$ और $f'(x) = \sin(x^2)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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