એક વિધેય f જે તમામ x માટે f'( sin x ) = cos^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f'(\sin x) = \cos^2 x$. ધારો કે $t = \sin x$,તો $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - t^2$. તેથી,$f'(t) = 1 - t^2$. બંને બાજુ $t$ ની સાપેક્ષમ

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = x - \frac{x^3}{3} + \frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f'(\sin x) = \cos^2 x$. ધારો કે $t = \sin x$,તો $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - t^2$. તેથી,$f'(t) = 1 - t^2$. બંને બાજુ $t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને મળે છે: $f(t) = \int (1 - t^2) dt = t - \frac{t^3}{3} + C$. આપેલ છે કે $f(1) = 1$,તેથી $t = 1$ મૂકતા: $1 = 1 - \frac{1^3}{3} + C \Rightarrow 1 = 1 - \frac{1}{3} + C \Rightarrow C = \frac{1}{3}$. આમ,$f(t) = t - \frac{t^3}{3} + \frac{1}{3}$. $t$ ને $x$ વડે બદલતા,આપણને $f(x) = x - \frac{x^3}{3} + \frac{1}{3}$ મળે છે.

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sec^{-1} x$	$I$. $\frac{1}{1-x^2}, x \in (-1, 1)$
$B$. $\tanh^{-1} x$	$II$. $\frac{-1}{\|x\| \sqrt{x^2+1}}, x \neq 0$
$C$. $\coth^{-1} x$	$III$. $\frac{1}{\|x\| \sqrt{x^2-1}}, \|x\| > 1$
$D$. $\operatorname{cosech}^{-1} x$	$IV$. $\frac{1}{1-x^2}, x \in R - [-1, 1]$
	$V$. $\frac{-1}{\|x\| \sqrt{1-x^2}}, \|x\| < 1, x \neq 0$

એક વિધેય $f$ જે તમામ $x$ માટે $f'( \sin x ) = \cos^2 x$ અને $f(1) = 1$ નું સમાધાન કરે છે તે છે :

Similar Questions

$x = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ આગળ,$\frac{d}{dx} \cos(\sin(x^2))$ ની કિંમત શોધો.

$f(x)=\sin(x^{2})$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયનું વિકલિત શોધો.

જો $y = \log \sqrt{\tan x}$ હોય,તો $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 0} f^{\prime}(x)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module