એક વિધેય y = f(x) એ (x + 1)f'(x) - 2(x^2 + x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $(x + 1)f'(x) - 2x(x + 1)f(x) = \frac{e^{x^2}}{x + 1}$ છે. $(x + 1)$ વડે ભાગતા,આપણને $f'(x) - 2xf(x) = \frac{e^{x^2}}{(x +

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{6x + 5}{x + 1} \right) e^{x^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $(x + 1)f'(x) - 2x(x + 1)f(x) = \frac{e^{x^2}}{x + 1}$ છે. $(x + 1)$ વડે ભાગતા,આપણને $f'(x) - 2xf(x) = \frac{e^{x^2}}{(x + 1)^2}$ મળે છે. સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int -2x \, dx} = e^{-x^2}$ છે. બંને બાજુ $I.F.$ વડે ગુણતા,$\frac{d}{dx} [f(x) e^{-x^2}] = \frac{e^{x^2}}{(x + 1)^2} e^{-x^2} = \frac{1}{(x + 1)^2}$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$f(x) e^{-x^2} = \int \frac{1}{(x + 1)^2} \, dx = -\frac{1}{x + 1} + C$ મળે છે. $f(0) = 5$ આપેલ હોવાથી,$5(e^0) = -\frac{1}{0 + 1} + C \Rightarrow 5 = -1 + C \Rightarrow C = 6$ મળે છે. આમ,$f(x) e^{-x^2} = 6 - \frac{1}{x + 1} = \frac{6x + 6 - 1}{x + 1} = \frac{6x + 5}{x + 1}$ થાય છે. તેથી,$f(x) = \left( \frac{6x + 5}{x + 1} \right) e^{x^2}$ છે.

એક વિધેય $y = f(x)$ એ $(x + 1)f'(x) - 2(x^2 + x)f(x) = \frac{e^{x^2}}{(x + 1)}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $f(0) = 5$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2+1) y^{\prime}-2 x y=(x^4+2 x^2+1) \cos x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=1$ છે. તો $\int_{-3}^3 y(x) d x$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y(x)$ એ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^{2} = 0$ અને $y(0) = -1$ નો ઉકેલ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left[\frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right] \frac{d x}{dy}=1$ ઉકેલો,જ્યાં $x \neq 0$.

વિકલ સમીકરણ $\cos ^{2} x \frac{d y}{d x}+y=\tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $0 \leq x < \frac{\pi}{2}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module