ધારો કે y(x) એ (1+x^{2}) frac{dy}{dx} + 2xy - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^{2}$ છે.$(1+x^{2})$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{2x}{1+x^{2}}\right)y = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^{2}$ છે.$(1+x^{2})$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{2x}{1+x^{2}}\right)y = \frac{4x^{2}}{1+x^{2}}$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(x) = \frac{2x}{1+x^{2}}$ અને $Q(x) = \frac{4x^{2}}{1+x^{2}}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{2x}{1+x^{2}} dx} = e^{\ln(1+x^{2})} = 1+x^{2}$ છે.સામાન્ય ઉકેલ $y(IF) = \int Q(x)(IF) dx + C$ દ્વારા મળે છે.$y(1+x^{2}) = \int \left(\frac{4x^{2}}{1+x^{2}}\right)(1+x^{2}) dx + C$.$y(1+x^{2}) = \int 4x^{2} dx + C = \frac{4x^{3}}{3} + C$.પ્રારંભિક શરત $y(0) = -1$ નો ઉપયોગ કરતા, $x=0$ અને $y=-1$ મૂકતા:$-1(1+0^{2}) = \frac{4(0)^{3}}{3} + C \Rightarrow C = -1$.આમ, $y(1+x^{2}) = \frac{4x^{3}}{3} - 1$.$x=1$ માટે, $y(1+1^{2}) = \frac{4(1)^{3}}{3} - 1$.$2y = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$.તેથી, $y(1) = \frac{1}{6}$.

ધારો કે $y(x)$ એ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^{2} = 0$ અને $y(0) = -1$ નો ઉકેલ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $100 \frac{d^2 y}{dx^2}-20 \frac{dy}{dx}+y=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+\tan y)(dx-dy)+2x dy=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec y \frac{dy}{dx} + 2x \sin y = x^3 \cos y$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જ્યાં $y(1) = 0$ છે. તો $y(\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime}-y=x^{2}(x \cos x+\sin x), x>0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(\pi)=\pi$ હોય,તો $y^{\prime \prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)+y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos x \frac{dy}{dx} + y \sin x = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module