ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ sec y frac{dy}{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sec y \frac{dy}{dx} + 2x \sin y = x^3 \cos y$. બંને બાજુ $\cos y$ વડે ભાગતા (અથવા $\sec y$ વડે ગુણતા): $\sec^2 y \frac{dy}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sec y \frac{dy}{dx} + 2x \sin y = x^3 \cos y$. બંને બાજુ $\cos y$ વડે ભાગતા (અથવા $\sec y$ વડે ગુણતા): $\sec^2 y \frac{dy}{dx} + 2x 	an y = x^3$. ધારો કે $t = 	an y$,તેથી $\frac{dt}{dx} = \sec^2 y \frac{dy}{dx}$. સમીકરણ સુરેખ વિકલ સમીકરણ બને છે: $\frac{dt}{dx} + 2xt = x^3$. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int 2x dx} = e^{x^2}$. $IF$ વડે ગુણતા: $\frac{d}{dx}(t e^{x^2}) = x^3 e^{x^2}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $t e^{x^2} = \int x^3 e^{x^2} dx + C$. ધારો કે $u = x^2$,તેથી $du = 2x dx$,તેથી $\int x^3 e^{x^2} dx = \frac{1}{2} \int u e^u du = \frac{1}{2} (u e^u - e^u) + C = \frac{1}{2} e^{x^2} (x^2 - 1) + C$. આમ,$	an y \cdot e^{x^2} = \frac{1}{2} e^{x^2} (x^2 - 1) + C$. આપેલ છે કે $y(1) = 0$,તેથી $	an(0) \cdot e^1 = \frac{1}{2} e^1 (1 - 1) + C \implies 0 = 0 + C \implies C = 0$. તેથી,$	an y = \frac{1}{2} (x^2 - 1)$. $x = \sqrt{3}$ માટે,$	an y = \frac{1}{2} ((\sqrt{3})^2 - 1) = \frac{1}{2} (3 - 1) = 1$. કારણ કે $	an y = 1$,તેથી $y = \frac{\pi}{4}$.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec y \frac{dy}{dx} + 2x \sin y = x^3 \cos y$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જ્યાં $y(1) = 0$ છે. તો $y(\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6x$ અને $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(\tan ^{-1} y-x) dy = (1+y^2) dx$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y g'(x) = g(x) g'(x)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x})(\frac{dy}{dx}+y)=1$ નો ઉકેલ વક્ર $y=y(x)$ એ બિંદુ $(0, \frac{\pi}{2})$ માંથી પસાર થાય છે. તો,$\lim_{x \rightarrow \infty} e^{x} y(x)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2)dx - (\tan^{-1} y - x)dy = 0$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module