વિકલ સમીકરણ (1 + y^2)dx - (tan^{-1} y - x)dy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + y^2)dx - (	an^{-1} y - x)dy = 0$ પદોને $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ બનાવવા માટે ગોઠવતા: $(1 + y^2)dx = (	an^{-1} y - x)dy$

Vedclass · Accepted Answer

$e^{	an^{-1} y}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + y^2)dx - (	an^{-1} y - x)dy = 0$ પદોને $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ બનાવવા માટે ગોઠવતા: $(1 + y^2)dx = (	an^{-1} y - x)dy$ $\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1 + y^2}$ $\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y}{1 + y^2} - \frac{x}{1 + y^2}$ બંને બાજુ $\frac{x}{1 + y^2}$ ઉમેરતા: $\frac{dx}{dy} + \frac{1}{1 + y^2}x = \frac{	an^{-1} y}{1 + y^2}$ આ $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{1 + y^2}$ અને $Q = \frac{	an^{-1} y}{1 + y^2}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ નીચે મુજબ મળે છે: $I.F. = e^{\int P dy} = e^{\int \frac{1}{1 + y^2} dy} = e^{	an^{-1} y}$.

વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2)dx - (\tan^{-1} y - x)dy = 0$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ નો ઉકેલ હોય અને $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $\mathbb{R}$ પર વિધેય $y(x)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

વિકલ સમીકરણ $(2x - 10y^3) dy + y dx = 0, y \neq 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ નો ઉકેલ છે. જો $x(1) = 1$ હોય,તો $x(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો.

$x \in R, x \ne 0$ માટે,જો $y(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી $x \int_{1}^{x} y(t) dt = (x + 1) \int_{1}^{x} t y(t) dt$ થાય,તો $y(x)$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $C$ અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module