x in R, x ne 0 માટે,જો y(x) એ વિકલનીય વિધેય હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $x \int_{1}^{x} y(t) dt = (x + 1) \int_{1}^{x} t y(t) dt$. $x$ ની સાપેક્ષમાં લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ વિકલન કરતા: $\int_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{C e^{-\frac{1}{x}}}{x^3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $x \int_{1}^{x} y(t) dt = (x + 1) \int_{1}^{x} t y(t) dt$. $x$ ની સાપેક્ષમાં લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ વિકલન કરતા: $\int_{1}^{x} y(t) dt + x y(x) = \int_{1}^{x} t y(t) dt + (x + 1) x y(x)$. પદોને ગોઠવતા: $\int_{1}^{x} y(t) dt - \int_{1}^{x} t y(t) dt = (x^2 + x - x) y(x) = x^2 y(x)$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $y(x) - x y(x) = 2x y(x) + x^2 y'(x)$. સાદું રૂપ આપતા: $y(x) (1 - x - 2x) = x^2 y'(x) \implies y(x) (1 - 3x) = x^2 y'(x)$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{y'(x)}{y(x)} = \frac{1 - 3x}{x^2} = \frac{1}{x^2} - \frac{3}{x}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln|y(x)| = -\frac{1}{x} - 3 \ln|x| + K$. $\ln|y(x)| + \ln|x^3| = -\frac{1}{x} + K$. $\ln|y(x) x^3| = -\frac{1}{x} + K$. $y(x) x^3 = C e^{-\frac{1}{x}}$. આમ,$y(x) = \frac{C e^{-\frac{1}{x}}}{x^3}$.

$x \in R, x \ne 0$ માટે,જો $y(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી $x \int_{1}^{x} y(t) dt = (x + 1) \int_{1}^{x} t y(t) dt$ થાય,તો $y(x)$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $C$ અચળાંક છે)

Similar Questions

જો $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+\cos^2 x) f'(x) - f(x) \sin 2x = 4 \sin 2x$ નો ઉકેલ હોય અને $f(0)=0$ હોય, તો $f(\frac{\pi}{3})=$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 3y = e^{-2x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module