વિકલ સમીકરણ (tan ^{-1} y-x) dy = (1+y^2) dx ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(	an ^{-1} y - x) dy = (1+y^2) dx$ છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{dx}{dy} = \frac{	an ^{-1} y - x}{1+y^2}$ મળે છે. આને $\

Vedclass · Accepted Answer

$e^{	an ^{-1} y}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(	an ^{-1} y - x) dy = (1+y^2) dx$ છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{dx}{dy} = \frac{	an ^{-1} y - x}{1+y^2}$ મળે છે. આને $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1+y^2} = \frac{	an ^{-1} y}{1+y^2}$ તરીકે લખી શકાય. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{1}{1+y^2}$ અને $Q(y) = \frac{	an ^{-1} y}{1+y^2}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(y) dy}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $IF = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{	an ^{-1} y}$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(\tan ^{-1} y-x) dy = (1+y^2) dx$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ નો ઉકેલ શોધો:

જો વિકલ સમીકરણ $(y-2 \ln x) dx + (x \ln x^2) dy = 0, x > 1$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુઓ $(e, \frac{4}{3})$ અને $(e^4, \alpha)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $................$ થાય.

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x-x^{3}) dy=(y+yx^{2}-3x^{4}) dx, x>2$ નો ઉકેલ છે. જો $y(3)=3$ હોય,તો $y(4)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module