વિકલ સમીકરણ left[frac{e^{-2 sqrt{x}}}{sqrt{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left[\frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right] \frac{d x}{d y}=1$સમીકરણને $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપમાં

Vedclass · Accepted Answer

$y e^{2 \sqrt{x}} = 2 \sqrt{x} + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left[\frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{y}{\sqrt{x}}ight] \frac{d x}{d y}=1$સમીકરણને $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા:$\frac{dx}{dy} = \frac{\sqrt{x}}{e^{-2 \sqrt{x}} - y}$$\frac{dy}{dx} = \frac{e^{-2 \sqrt{x}} - y}{\sqrt{x}} = \frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}} - \frac{y}{\sqrt{x}}$તેથી,$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{\sqrt{x}} y = \frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{\sqrt{x}}$ અને $Q = \frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધતા:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{\sqrt{x}} dx} = e^{2 \sqrt{x}}$વ્યાપક ઉકેલ $y(I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + C$ દ્વારા મળે છે:$y e^{2 \sqrt{x}} = \int \left( \frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}} 	imes e^{2 \sqrt{x}} ight) dx + C$$y e^{2 \sqrt{x}} = \int \frac{1}{\sqrt{x}} dx + C$$y e^{2 \sqrt{x}} = 2 \sqrt{x} + C$

વિકલ સમીકરણ $\left[\frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right] \frac{d x}{dy}=1$ ઉકેલો,જ્યાં $x \neq 0$.

Similar Questions

જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે $y = 2$ હોય તેવા $dy = \cos x(2 - y \csc x)dx$ નું ઉકેલ શું છે?

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y' + y = 2(\sin x + \cos x)$ અને $y(0) = 1$ નું સમાધાન કરે,તો

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} \sin 2y = x^3 \cos^2 y$ દ્વારા દર્શાવતું વક્રનું કુળ નીચેનામાંથી કયું છે?

વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ ધ્યાનમાં લો. જો $x = 1$ હોય ત્યારે $y$ નું મૂલ્ય $1$ હોય,તો $y = 2$ હોય ત્યારે $x$ નું મૂલ્ય શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module