एक फलन f(x) शर्त f(x) = f'(x) + f''(x) + f''' | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \dots \infty$  दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:  $f'(x) = f''(x) + f'''(x) + f'''

Vedclass · Accepted Answer

$e^{x/2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \dots \infty$  दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:  $f'(x) = f''(x) + f'''(x) + f''''(x) + \dots \infty$  मूल समीकरण में से इसे घटाने पर:  $f(x) - f'(x) = f'(x)$  $f(x) = 2f'(x)$  $\frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{1}{2}$  दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\ln f(x) = \frac{x}{2} + C$  चूँकि $f(0) = 1$ है,इसलिए $C = 0$ प्राप्त होता है।  अतः,$f(x) = e^{x/2}$.

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