એક જીઓસ્ટેશનરી ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $6R$ ઊંચાઈએ પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. પૃથ્વીની સપાટીથી $2.5R$ ઊંચાઈએ રહેલા બીજા ઉપગ્રહનો સમયગાળો કેટલો હશે?

જો એક ઉપગ્રહને પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર માર્ગમાં દર $6 \text{ કલાક}$ માં પરિભ્રમણ કરાવવું હોય, તો તે ઉપગ્રહને પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી દૂર મૂકવો જોઈએ ($\text{ km}$ માં)? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R_e = 6400 \text{ km}$)
(ધારો કે $\frac{GM}{4\pi^2} = 8 \times 10^{12} \text{ m}^3\text{s}^{-2}$, જ્યાં $G$ અને $M$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક અને પૃથ્વીનું દળ છે, અને $10^{1/3} = 2.1$)

એક ગ્રહ લંબગોળ કક્ષામાં ગતિ કરે છે,જે સૂર્યથી સૌથી નજીકના અંતરે $r_1$ અને સૌથી દૂરના અંતરે $r_2$ છે. જો $v_1$ અને $v_2$ અનુક્રમે આ બિંદુઓ પરના રેખીય વેગ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{v_1}{v_2}$ શું થશે?

નીચે આપેલા ડેટાનો ઉપયોગ કરીને,તે ઊંચાઈ શોધો કે જ્યાં સંચાર ઉપગ્રહ રહી શકે છે। $(G=6.67 \times 10^{-11} \text{ N-m}^2 \text{ kg}^{-2}, M=5.98 \times 10^{24} \text{ kg}, R=6.4 \times 10^6 \text{ m})$ ($\text{ km}$ માં)

ધારો કે આપણી આકાશગંગા $2.5 \times 10^{11}$ તારાઓની બનેલી છે, જે દરેક એક સૂર્યના દળ જેટલું દળ ધરાવે છે. આકાશગંગાના કેન્દ્રથી $50,000 \; ly$ ના અંતરે રહેલો તારો એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે કેટલો સમય લેશે? આકાશગંગાનો વ્યાસ $10^{5} \; ly$ લો.

બે ઉપગ્રહો $S_{1}$ અને $S_{2}$ ધ્યાનમાં લો,જેમના પરિભ્રમણ સમયગાળા અનુક્રમે $1\, hr$ અને $8\, hr$ છે અને તેઓ એક ગ્રહની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. ઉપગ્રહ $S_{1}$ ના કોણીય વેગ અને ઉપગ્રહ $S_{2}$ ના કોણીય વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?