एक भूस्थिर उपग्रह पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई पर | vedclass

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Question

(D) समस्या की ज्यामिति से,पृथ्वी के केंद्र,उपग्रह और उपग्रह से दिखाई देने वाले क्षितिज पर स्थित बिंदु द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज पर विचार करें। कर्ण

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ और $(C)$ दोनों।

Vedclass · Answer

(D) समस्या की ज्यामिति से,पृथ्वी के केंद्र,उपग्रह और उपग्रह से दिखाई देने वाले क्षितिज पर स्थित बिंदु द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज पर विचार करें। कर्ण $(R+h)$ है और कोण $	heta$ के सम्मुख भुजा $R$ है। अतः,$\sin 	heta = \frac{R}{R+h}$ है।को-लैटीट्यूड ध्रुव से मापा गया कोण है। उपग्रह एक निश्चित अक्षांश तक संचार कर सकता है,जो $	heta = \sin^{-1} \left( \frac{R}{R+h} ight)$ के न्यूनतम को-लैटीट्यूड के अनुरूप है।उपग्रह से दिखाई देने वाले गोलाकार भाग का क्षेत्रफल $A_{visible} = 2\pi R^2 (1 - \cos \alpha)$ है,जहाँ $\alpha$ दृश्य क्षेत्र की कोणीय त्रिज्या है। इस ज्यामिति में,$\cos \alpha = \frac{R}{R+h} = \sin 	heta$ है। अतः,दृश्य क्षेत्र $2\pi R^2 (1 - \sin 	heta)$ है।पृथ्वी पर वह क्षेत्र जो उपग्रह से दिखाई नहीं देता (छूटा हुआ क्षेत्र) कुल सतह के क्षेत्रफल में से दृश्य क्षेत्रफल को घटाने पर प्राप्त होता है:$A_{escaped} = 4\pi R^2 - 2\pi R^2 (1 - \sin 	heta) = 2\pi R^2 (1 + \sin 	heta).$अतः,कथन $(A)$ और $(C)$ दोनों सही हैं।

एक भूस्थिर उपग्रह पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

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