એક જૂથમાં $4$ છોકરીઓ અને $7$ છોકરાઓ છે. જો ટીમમાં એક પણ છોકરી ન હોય,તો $5$ સભ્યોની ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

$n$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી પાંચ વિદ્યાર્થીઓની પસંદગી એવી રીતે કરવામાં આવે છે કે જેથી $2$ ચોક્કસ વિદ્યાર્થીઓ પસંદ થાય તેવા પ્રકારોની સંખ્યા અને $2$ ચોક્કસ વિદ્યાર્થીઓ પસંદ ન થાય તેવા પ્રકારોની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $2:3$ છે. તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$x + y + z = 100$ સમીકરણના ઉકેલ હોય તેવા ધન પૂર્ણાંકોની ક્રમિત ત્રિપુટીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

એક વિદ્યાર્થીને પરીક્ષામાં $13$ માંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવા માટે કહેવામાં આવે છે,જેથી તેણે પ્રથમ પાંચ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા ચાર પ્રશ્નોના જવાબ આપવા જ પડે. તેની પાસે ઉપલબ્ધ વિકલ્પોની સંખ્યા છે

એક એપાર્ટમેન્ટમાં $30$ બાળકો છે. જો દરેક બાળક અન્ય દરેક બાળક સાથે એક વાર ટેબલ ટેનિસ રમે,તો તેમના દ્વારા રમાયેલી કુલ મેચોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $n$ અને $k$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $n \ge \frac{k(k + 1)}{2}$ થાય. $x_1 + x_2 + ... + x_k = n$ ને સંતોષતા $(x_1, x_2, ..., x_k)$ ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $x_1 \ge 1, x_2 \ge 2, ..., x_k \ge k$ તમામ પૂર્ણાંકો છે.