એક અતિવલયનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે,તે (4, 2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર અને $x$-અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતા અતિવલયનું પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર અને $x$-અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતા અતિવલયનું પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a = 4$ આપેલ હોવાથી,$a = 2$ મળે,તેથી $a^2 = 4$.સમીકરણ $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ બને છે.અતિવલય $(4, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું હોવાથી,આપણે આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકીએ:$\frac{4^2}{4} - \frac{2^2}{b^2} = 1$$4 - \frac{4}{b^2} = 1$$3 = \frac{4}{b^2}$$b^2 = \frac{4}{3}$.ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નું સૂત્ર $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$ છે.$a^2$ અને $b^2$ ની કિંમતો મૂકતા:$e = \sqrt{1 + \frac{4/3}{4}} = \sqrt{1 + \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

વક્ર $3x^2 - y^2 = 8$ ના કયા બિંદુ આગળનો અભિલંબ રેખા $x + 3y = 4$ ને સમાંતર હોય?

અતિવલય $\frac{x^2}{20} - \frac{3y^2}{4} = 1$ ના સ્પર્શકો,જે રેખા $x + 3y = 7$ ને સમાંતર હોય,તેમની વચ્ચેનું અંતર શોધો.

બિંદુઓ $A(0,4)$ અને $B(0, -4)$ આપેલ છે. તો બિંદુ $P(x,y)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી $|AP - BP| = 6$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module