એક નિસરણીને લીસી દીવાલ પર ટેકવવામાં આવે છે અને તેને ઘર્ષણરહિત ભોંયતળિયા પર સરકવા દેવામાં આવે છે. કઈ આકૃતિ તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પથ દર્શાવે છે?

$20 \; kg$ દળ અને $20 \; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ફ્લાયવ્હીલની કિનારી પર અવગણ્ય દળ ધરાવતી દોરી વીંટાળેલી છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ દોરી પર $25 \; N$ નું સતત ખેંચાણ બળ લગાડવામાં આવે છે. ફ્લાયવ્હીલ ઘર્ષણરહિત બેરિંગ સાથે આડા ધરી પર ગોઠવાયેલું છે.
$(a)$ વ્હીલનો કોણીય પ્રવેગ શોધો.
$(b)$ જ્યારે $2 \; m$ દોરી ઉકેલાય ત્યારે ખેંચાણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય શોધો.
$(c)$ આ બિંદુએ વ્હીલની ગતિઊર્જા પણ શોધો. ધારો કે વ્હીલ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે.
$(d)$ ભાગ $(b)$ અને $(c)$ ના જવાબોની સરખામણી કરો.

$L$ લંબાઈ અને $m$ દળનો એક ધાતુનો સળિયો એક છેડેથી ધરી પર ફિક્સ કરેલો છે। $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા $(R < L)$ ધરાવતી એક પાતળી તકતી તેના કેન્દ્ર પર સળિયાના મુક્ત છેડા સાથે જોડાયેલી છે। તકતી જોડાયેલી હોય તેવી બે રીતો ધ્યાનમાં લો: (કિસ્સો $A$) તકતી તેના કેન્દ્રની આસપાસ ફરવા માટે મુક્ત નથી અને (કિસ્સો $B$) તકતી તેના કેન્દ્રની આસપાસ ફરવા માટે મુક્ત છે। સળિયા-તકતીની સિસ્ટમ સમાન સ્થાનાંતરિત સ્થિતિમાંથી મુક્ત થયા પછી શિરોલંબ સમતલમાં $SHM$ કરે છે। નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે?

$2 \, kg$ દળ અને $1 \, m$ લંબાઈનો એક પાતળો સમાન સીધો સળિયો તેના ઉપરના છેડા પર મુક્ત રીતે ફરી શકે તેમ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,તેના સૌથી નીચેના બિંદુ પર તેની લંબાઈને લંબરૂપે $10 \, Ns$ નો આઘાતી બળ (impulsive blow) આપવામાં આવે છે. અથડામણ પછી તરત જ સળિયાની ગતિઊર્જા ........ $J$ હશે.

$l$ લંબાઈ અને $M$ દળનો એક સળિયો ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર પડેલો છે,જેના પર તે કોઈપણ રીતે ગતિ કરવા માટે મુક્ત છે. $v$ ઝડપથી ગતિ કરતો $m$ દળનો એક દડો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સળિયાના એક છેડા સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. જો અથડામણ પછી દડો સ્થિર થઈ જાય,તો દડાનું દળ કેટલું હોવું જોઈએ?

એક ભ્રમણ કરતી વસ્તુનું કોણીય વેગમાન $L$ છે. જો તેની આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે અને તેની ગતિઊર્જા અડધી કરવામાં આવે,તો તેનું નવું કોણીય વેગમાન કેટલું થશે?