એક રેખા y=mx+1 એ વર્તુળ (x-3)^2+(y+2)^2=25 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $(x-3)^2+(y+2)^2=25$ છે,તેથી તેનું કેન્દ્ર $C(3, -2)$ છે.ધારો કે $R$ એ જીવા $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે. $R$ એ રેખા $y=mx+1$ પર આવેલું

Vedclass · Accepted Answer

$2 \leq m < 4$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $(x-3)^2+(y+2)^2=25$ છે,તેથી તેનું કેન્દ્ર $C(3, -2)$ છે.ધારો કે $R$ એ જીવા $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે. $R$ એ રેખા $y=mx+1$ પર આવેલું હોવાથી,તેના યામ $(x_R, mx_R+1)$ છે. આપેલ છે કે $x_R = -\frac{3}{5}$,તેથી $y_R = m(-\frac{3}{5}) + 1 = \frac{-3m+5}{5}$.આમ,$R = (-\frac{3}{5}, \frac{-3m+5}{5})$.રેખાખંડ $CR$ એ જીવા $PQ$ ને લંબ છે. $PQ$ નો ઢાળ $m$ છે,તેથી $CR$ નો ઢાળ $-\frac{1}{m}$ હોવો જોઈએ.$CR$ નો ઢાળ $= \frac{y_R - (-2)}{x_R - 3} = \frac{\frac{-3m+5}{5} + 2}{-\frac{3}{5} - 3} = \frac{-3m+5+10}{-3-15} = \frac{-3m+15}{-18} = \frac{m-5}{6}$.ઢાળને સરખાવતા: $\frac{m-5}{6} = -\frac{1}{m}$.$m(m-5) = -6 \Rightarrow m^2 - 5m + 6 = 0$.$(m-2)(m-3) = 0$,તેથી $m=2$ અથવા $m=3$.બંને કિંમતો $m=2$ અને $m=3$ એ શરત $2 \leq m < 4$ નું પાલન કરે છે.

Similar Questions

જો $(a, b)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x - 4y + 4 = 0$ ની જીવા $2x - y + 3 = 0$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $2a + 3b =$

જો સમબાજુ ત્રિકોણના અંત:વૃતનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 4 = 0$ હોય,તો તેના પરિવૃતનું સમીકરણ શું થાય?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ થી બિંદુ $P(10, 7)$ નું મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

$y$-અક્ષ દ્વારા કાપવામાં આવતી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+3x+2y-8=0$ ની જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

જો એક નિશ્ચિત બિંદુ $M(a, b)$ માંથી દોરેલી રેખા વર્તુળ $x^2+y^2=k^2$ ને $C$ અને $D$ માં છેદે,તો $MC \times MD$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module