$y$-અક્ષ દ્વારા કાપવામાં આવતી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+3x+2y-8=0$ ની જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 6y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 5x + 6y + 15 = 0$:

$(1,0)$ અને $(0,1)$ માંથી પસાર થતા અને ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

એક વ્યક્તિ $X$ એક વર્તુળાકાર ટ્રેક પર દોડી રહી છે,જે દર $40 \ s$ માં એક ચક્કર પૂર્ણ કરે છે. બીજી વ્યક્તિ $Y$ જે વિરુદ્ધ દિશામાં દોડી રહી છે તે દર $15 \ s$ એ $X$ ને મળે છે. $Y$ દ્વારા એક ચક્કર પૂર્ણ કરવા માટે લેવામાં આવતો સમય,સેકન્ડમાં,કેટલો હશે?

જો $P(0,0), Q(1,0)$ અને $R\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ ત્રણ આપેલા બિંદુઓ હોય, તો જે વર્તુળ માટે રેખાઓ $PQ, QR$ અને $RP$ સ્પર્શકો હોય તેનું કેન્દ્ર શોધો.

$7\,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક વર્તુળાકાર તારને કાપીને $12\,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના ચાપ તરીકે ફરીથી વાળવામાં આવે છે. ચાપ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ આંતરેલો ખૂણો ......$^o$ છે.