एक रेखा $l$ मूल बिंदु से गुजरती है और रेखाओं $l_1 = (3 + t)\hat{i} + (-1 + 2t)\hat{j} + (4 + 2t)\hat{k}$ तथा $l_2 = (3 + 2s)\hat{i} + (3 + 2s)\hat{j} + (2 + s)\hat{k}$ पर लंब है।
कथन $1$: रेखा $l$ और $l_2$ समतलीय रेखाएं हैं।
कथन $2$: रेखा $l$ और $l_2$ प्रतिच्छेदी रेखाएं हैं।

  • A
    दोनों कथन सत्य हैं।
  • B
    दोनों कथन असत्य हैं।
  • C
    कथन $1$ सत्य है और कथन $2$ असत्य है।
  • D
    कथन $1$ असत्य है और कथन $2$ सत्य है.

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मान लीजिए कि $\triangle ABC$ के एक शीर्ष के निर्देशांक $A(0, 2, \alpha)$ हैं और अन्य दो शीर्ष रेखा $\frac{x+\alpha}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3}$ पर स्थित हैं। $\alpha \in \mathbb{Z}$ के लिए,यदि $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल $21$ वर्ग इकाई है और रेखाखंड $BC$ की लंबाई $2\sqrt{21}$ इकाई है,तो $\alpha^2$ का मान $...........$ है।

बिंदु $(3, 0, 1)$ से गुजरने वाली और समतलों $x+2y=0$ तथा $3y-z=0$ के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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