એક રેખા એવી છે કે જે $5x - y - 4 = 0$ અને $3x + 4y - 4 = 0$ રેખાઓ વચ્ચેનો તેનો રેખાખંડ બિંદુ $(1, 5)$ પર દુભાગે છે,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

જો બે રેખાઓ $x + (a - 1)y = 1$ અને $2x + a^2y = 1$ $(a \in R - \{0, 1\})$ પરસ્પર લંબ હોય,તો તેમના છેદબિંદુનું ઉગમબિંદુથી અંતર શોધો.

ધારો કે $L$ એ $P(1, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા છે,જેથી યામ અક્ષો વચ્ચેનો તેનો અંતઃખંડ $P$ આગળ દુભાગે છે. જો $L_1$ એ $L$ ને લંબ અને $(-2, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા હોય,તો $L$ અને $L_1$ નું છેદબિંદુ શોધો.

એક સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણની એક બાજુનું સમીકરણ શોધો,જેનો કર્ણ $3x + 4y = 4$ છે અને કર્ણની સામેનો શિરોબિંદુ $(2, 2)$ છે:

બિંદુ $(1, 2)$ નું રેખા $x + y = 0$ થી રેખા $3x - y = 2$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે?

ધારો કે $P$ એ રેખાઓ $L_1 \equiv x-y-7=0$ અને $L_2 \equiv x+y-5=0$ નું છેદબિંદુ છે. $A(x_1, y_1)$ અને $B(x_2, y_2)$ એ અનુક્રમે રેખાઓ $L_1=0$ અને $L_2=0$ પરના બિંદુઓ છે,જેથી $PA=3\sqrt{2}$,$PB=\sqrt{2}$,$x_1, y_1 \geq 0$,$x_2, y_2 \geq 0$ થાય. તો ઉગમબિંદુ આગળ રેખાખંડ $AB$ દ્વારા બનતો ખૂણો શોધો.