એક માણસ 10 વખત સિક્કો ઉછાળે છે,દરેક છાપ (head | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $H$ એ છાપની સંખ્યા છે અને $T$ એ કાંટાની સંખ્યા છે. સિક્કો $10$ વખત ઉછાળવામાં આવતો હોવાથી,$H + T = 10$ થાય.કુલ સ્કોર $S = 1 	imes H + 2

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $H$ એ છાપની સંખ્યા છે અને $T$ એ કાંટાની સંખ્યા છે. સિક્કો $10$ વખત ઉછાળવામાં આવતો હોવાથી,$H + T = 10$ થાય.કુલ સ્કોર $S = 1 	imes H + 2 	imes T = H + 2(10 - H) = 20 - H$ દ્વારા મળે છે.આપણે $K$ ની એવી સૌથી મોટી કિંમત શોધવી છે કે જેથી $P(S \geq K) > \frac{1}{2}$ થાય.$S = 20 - H$ મૂકતા,આપણને $P(20 - H \geq K) = P(H \leq 20 - K) > \frac{1}{2}$ મળે છે.ધારો કે $m = 20 - K$. આપણે $P(H \leq m) > \frac{1}{2}$ ની જરૂર છે.$H$ નું સંભાવના વિતરણ $n = 10$ અને $p = \frac{1}{2}$ સાથે દ્વિપદી (binomial) છે.$P(H \leq m) = \frac{1}{2^{10}} \sum_{i=0}^{m} \binom{10}{i}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{i=0}^{10} \binom{10}{i} = 2^{10} = 1024$. વિતરણ સંમિત હોવાથી,$P(H \leq 4) = \sum_{i=0}^{4} \binom{10}{i} / 1024 = (1 + 10 + 45 + 120 + 210) / 1024 = 386 / 1024 $P(H \leq 5) = (386 + \binom{10}{5}) / 1024 = (386 + 252) / 1024 = 638 / 1024 > \frac{1}{2}$ થાય.આમ,$m$ ની સૌથી મોટી કિંમત $5$ છે.$m = 20 - K$ હોવાથી,$5 = 20 - K$,જે આપણને $K = 15$ આપે છે.

Similar Questions

એક સિક્કાને $4$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછી એક વખત છાપ (head) મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

બે વ્યક્તિઓ દ્વારા એક સિક્કો $3$ વાર ઉછાળવામાં આવે છે. બંનેને સમાન સંખ્યામાં છાપ (heads) મળે તેની સંભાવના કેટલી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module