एक निर्माता नट और बोल्ट का उत्पादन करता है। नट के एक पैकेज का उत्पादन करने के लिए मशीन $A$ पर $1\, \text{घंटा}$ और मशीन $B$ पर $3\, \text{घंटे}$ का काम लगता है। बोल्ट के एक पैकेज का उत्पादन करने के लिए मशीन $A$ पर $3\, \text{घंटे}$ और मशीन $B$ पर $1\, \text{घंटा}$ का काम लगता है। वह नट पर प्रति पैकेज $Rs.\,17.50$ और बोल्ट पर प्रति पैकेज $Rs.\,7$ का लाभ कमाता है। यदि वह अपनी मशीनों को दिन में अधिकतम $12\, \text{घंटे}$ तक चलाता है,तो अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए उसे प्रतिदिन प्रत्येक के कितने पैकेज का उत्पादन करना चाहिए?

(B) माना कि निर्माता $x$ नट के पैकेज और $y$ बोल्ट के पैकेज का उत्पादन करता है।
अतः,$x \geq 0$ और $y \geq 0$.
दी गई जानकारी को निम्नलिखित तालिका में संकलित किया जा सकता है:

मशीन	नट	बोल्ट	उपलब्धता
मशीन $A$ $(h)$	$1$	$3$	$12$
मशीन $B$ $(h)$	$3$	$1$	$12$

नट के एक पैकेज पर लाभ $Rs.\,17.50$ है और बोल्ट के एक पैकेज पर लाभ $Rs.\,7$ है। इसलिए,बाधाएं इस प्रकार हैं:
$x + 3y \leq 12$
$3x + y \leq 12$
कुल लाभ,$Z = 17.5x + 7y$.
दी गई समस्या का गणितीय निरूपण इस प्रकार है:
$Z = 17.5x + 7y$ को अधिकतम करें,जो निम्नलिखित बाधाओं के अधीन है:
$x + 3y \leq 12$
$3x + y \leq 12$
$x, y \geq 0$
बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $O(0,0)$,$A(4,0)$,$B(3,3)$,और $C(0,4)$ हैं।
इन कोणीय बिंदुओं पर $Z$ के मान इस प्रकार हैं:

कोणीय बिंदु	$Z = 17.5x + 7y$
$O(0,0)$	$0$
$A(4,0)$	$70$
$B(3,3)$	$73.5$ (अधिकतम)
$C(0,4)$	$28$

$Z$ का अधिकतम मान $(3,3)$ पर $Rs.\,73.50$ है।
इस प्रकार,अधिकतम $Rs.\,73.50$ का लाभ प्राप्त करने के लिए प्रतिदिन $3$ नट के पैकेज और $3$ बोल्ट के पैकेज का उत्पादन किया जाना चाहिए।