उद्देश्य फलन z = 4x + 6y का न्यूनतम मान ज्ञात | vedclass

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Question

(D) उद्देश्य फलन $z = 4x + 6y$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम सबसे पहले प्रतिबंधों $x + 2y \geq 80$,$3x + y \geq 75$ और $x, y \geq 0$ द्वारा परिभ

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$254$

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(D) उद्देश्य फलन $z = 4x + 6y$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम सबसे पहले प्रतिबंधों $x + 2y \geq 80$,$3x + y \geq 75$ और $x, y \geq 0$ द्वारा परिभाषित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) की पहचान करते हैं।$1$. सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष ज्ञात करें:- रेखा $x + 2y = 80$,$x$-अक्ष को $(80, 0)$ पर और $y$-अक्ष को $(0, 40)$ पर काटती है।- रेखा $3x + y = 75$,$x$-अक्ष को $(25, 0)$ पर और $y$-अक्ष को $(0, 75)$ पर काटती है।- $x + 2y = 80$ और $3x + y = 75$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $B$ समीकरणों को हल करके प्राप्त होता है:$x = 80 - 2y$$3(80 - 2y) + y = 75 \implies 240 - 6y + y = 75 \implies 5y = 165 \implies y = 33$.$x = 80 - 2(33) = 80 - 66 = 14$.अतः,$B = (14, 33)$.$2$. सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष $A(80, 0)$,$B(14, 33)$ और $C(0, 75)$ हैं।$3$. इन शीर्षों पर $z = 4x + 6y$ का मान ज्ञात करें:- $A(80, 0)$ पर: $z = 4(80) + 6(0) = 320$.- $B(14, 33)$ पर: $z = 4(14) + 6(33) = 56 + 198 = 254$.- $C(0, 75)$ पर: $z = 4(0) + 6(75) = 450$.अतः,न्यूनतम मान $254$ है।

उद्देश्य फलन $z = 4x + 6y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जो प्रतिबंधों $x + 2y \geq 80$,$3x + y \geq 75$ और $x, y \geq 0$ के अधीन है:

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$LPP$ के लिए,$x+2y \leq 2$,$x+2y \geq 8$,$x, y \geq 0$ बाधाओं के अधीन $z=x+4y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु जिस पर $x + 2y \leq 70$, $2x + y \leq 95$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ अवरोधों के अंतर्गत $Z = x + y$ का अधिकतम मान प्राप्त होता है, वह है:

असमिकाओं $2x + 3y \leq 6$,$x + 4y \leq 4$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ के हल समुच्चय में कोने के बिंदु के रूप में $\ldots$ बिंदु शामिल है।

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