$1\,m$ લંબાઈનો એક ધાતુનો સળિયો તેના એક છેડાને અનુલક્ષીને $2.5 \times 10^{-3}\,Wb/m^2$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ સમતલમાં ફેરવવામાં આવે છે. જો તે $1800\,rpm$ ની ઝડપે ભ્રમણ કરતો હોય,તો તેના છેડાઓ વચ્ચે ઉદ્ભવતું પ્રેરિત e.m.f. $V$ માં શોધો.

રેલવે ટ્રેકના બે સમાંતર પાટા, જે એકબીજાથી અને જમીનથી અવાહક છે, તેને એક મિલિવોલ્ટમીટર સાથે જોડવામાં આવ્યા છે. પાટાઓ વચ્ચેનું અંતર $1 \, m$ છે. એક ટ્રેન $72 \, km/h$ ના વેગથી ટ્રેક પર ગતિ કરી રહી છે. મિલિવોલ્ટમીટરનું અવલોકન ($mV$ માં) કેટલું હશે? (પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ઉર્ધ્વ ઘટક $2 \times 10^{-5} \, T$ છે.)

શરૂઆતમાં,લંબાઈ શિરોલંબ હોય તેવી એક લંબચોરસ કોઈલ અચળ વેગ $v$ થી અચળ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં જમણી તરફ બહારની દિશામાં ગતિ કરે છે. હવે તે જ કોઈલને તે જ સમતલમાં તે જ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં $90^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે અને કોઈલ તે જ વેગ $v$ થી ગતિ કરે છે. તો હવે પ્રેરિત e.m.f. નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$1 \ m$ લંબાઈનો એક વાહક સળિયો $PQ$,$4 \ T$ ના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં $2 \ ms^{-1}$ ની સમાન ઝડપથી ગતિ કરે છે,જે કાગળની અંદરની તરફ દિશામાન છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $10 \ \mu F$ કેપેસિટી ધરાવતો કેપેસિટર જોડાયેલ છે. તો,કેપેસિટરની પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર કેટલો હશે?

એક સ્થિતિસ્થાપક વાહક પદાર્થને ખેંચીને વર્તુળાકાર લૂપ બનાવવામાં આવે છે. તેને $B = 0.8 \, T$ ના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં તેના સમતલને લંબ રૂપે મૂકવામાં આવે છે. જ્યારે તેને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે લૂપની ત્રિજ્યા $dr/dt = -2 \, cm/s$ ના અચળ દરે ઘટવા લાગે છે. જ્યારે લૂપની ત્રિજ્યા $r = 10 \, cm$ હોય ત્યારે લૂપમાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત emf $........ mV$ હશે.

$(a)$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લાંબા સીધા તાર અને $a$ બાજુવાળા ચોરસ લૂપ વચ્ચેના અન્યોન્ય પ્રેરકત્વ (mutual inductance) માટેનું સૂત્ર મેળવો.
$(b)$ હવે ધારો કે સીધા તારમાં $50\; A$ નો પ્રવાહ વહે છે અને લૂપને જમણી તરફ $v=10\; m/s$ ના અચળ વેગથી ખસેડવામાં આવે છે. જ્યારે $x=0.2\; m$ હોય તે ક્ષણે લૂપમાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત $emf$ ગણો. $a=0.1\; m$ લો અને ધારો કે લૂપનો અવરોધ ઘણો વધારે છે.