$20\, cm$ त्रिज्या वाले एक धातु के गोले को पिघलाकर $5\, cm$ त्रिज्या वाले छोटे अर्धगोलों में ढाला जाता है। इस प्रकार प्राप्त अर्धगोलों की संख्या ज्ञात कीजिए।

एक लंबवृत्तीय बेलन $r$ त्रिज्या वाले एक गोले को ठीक परिबद्ध करता है (आकृति देखें)। ज्ञात कीजिए:
$(i)$ गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल,
$(ii)$ बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल,
$(iii)$ $(i)$ और $(ii)$ में प्राप्त क्षेत्रफलों का अनुपात।

एक कारखाने के लिए पानी एक अर्धगोलाकार टंकी में संग्रहित है,जिसका आंतरिक व्यास $14\, m$ है। टंकी में $50\, kilolitres$ पानी है। टंकी को उसकी क्षमता तक भरने के लिए उसमें पानी पंप किया जाता है। टंकी में पंप किए गए पानी का आयतन ($m^3$ में) ज्ञात कीजिए।

एक सॉफ्ट ड्रिंक दो पैक में उपलब्ध है: $(i)$ $5 \, cm$ लंबाई और $4 \, cm$ चौड़ाई के आयताकार आधार वाला और $15 \, cm$ ऊंचाई वाला टिन का डिब्बा,और $(ii)$ $7 \, cm$ व्यास और $10 \, cm$ ऊंचाई वाले वृत्ताकार आधार वाला प्लास्टिक का बेलन। किस पात्र की धारिता अधिक है और कितनी ($, cm^3$ में)?

एक घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $96 \, cm^2$ है। घन का आयतन ($cm^3$ में) है

एक घन की भुजा $16\, cm$ है। घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ($cm^2$ में)।