L लंबाई और M द्रव्यमान वाले समान द्रव्यमान घन | vedclass

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Question

(D) अर्धवृत्ताकार चाप की लंबाई $L = \pi R$ है,इसलिए त्रिज्या $R = \frac{L}{\pi}$ है।तार के एक सूक्ष्म खंड $dl = R d	heta$ पर विचार करें। इस खंड का द्

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 GmM \pi}{L^2}$

Vedclass · Answer

(D) अर्धवृत्ताकार चाप की लंबाई $L = \pi R$ है,इसलिए त्रिज्या $R = \frac{L}{\pi}$ है।तार के एक सूक्ष्म खंड $dl = R d	heta$ पर विचार करें। इस खंड का द्रव्यमान $dm = \lambda dl = \frac{M}{L} R d	heta$ है।केंद्र पर स्थित $m$ द्रव्यमान के कण पर इस खंड द्वारा लगाया गया गुरुत्वाकर्षण बल $dF = \frac{G m dm}{R^2} = \frac{G m (M/L) R d	heta}{R^2} = \frac{GMm}{LR} d	heta$ है।समरूपता के कारण,बल के क्षैतिज घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं और ऊर्ध्वाधर घटक जुड़ जाते हैं।कुल बल $F = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} dF \sin	heta = \frac{GMm}{LR} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin	heta d	heta$ है। अर्धवृत्ताकार चाप के केंद्र पर क्षेत्र का मानक परिणाम $E = \frac{2GM}{LR}$ है।$R = L/\pi$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $F = mE = m \left( \frac{2GM}{L(L/\pi)} ight) = \frac{2GMm\pi}{L^2}$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

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