$m$ દળ અને $l$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક ધાતુની રીંગ (રીંગ સમક્ષિતિજ છે) ચુંબકીય ક્ષેત્ર ધરાવતા વિસ્તારમાં ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ નીચે પડી રહી છે. જો $z$ એ શિરોલંબ દિશા હોય,તો ચુંબકીય ક્ષેત્રનો $z$-ઘટક $B_z = B_0(1 + \lambda z)$ છે. જો $R$ એ રીંગનો અવરોધ હોય અને રીંગ $v$ વેગથી નીચે પડતી હોય,તો અવરોધમાં પ્રતિ એકમ સમયમાં વ્યય થતી ઉર્જા શોધો. જો રીંગ અચળ વેગ પ્રાપ્ત કરી લે,તો ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $m, B_0, l, \lambda, R$ અને ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g$ ના પદમાં $v$ નક્કી કરો.
(D) રીંગ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $\phi = B_z A = B_0(1 + \lambda z) \pi l^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ફેરાડેના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત emf $\varepsilon = |\frac{d\phi}{dt}| = |\frac{d}{dt} [B_0(1 + \lambda z) \pi l^2]| = B_0 \pi l^2 \lambda \frac{dz}{dt} = B_0 \pi l^2 \lambda v$ છે.
પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{B_0 \pi l^2 \lambda v}{R}$ છે.
અવરોધમાં પ્રતિ એકમ સમયમાં વ્યય થતી ઉર્જા (પાવર) $H = I^2 R = (\frac{B_0 \pi l^2 \lambda v}{R})^2 R = \frac{B_0^2 \pi^2 l^4 \lambda^2 v^2}{R}$ છે.
જ્યારે રીંગ અચળ ટર્મિનલ વેગ $v$ પ્રાપ્ત કરે છે,ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિ ઉર્જામાં થતો ઘટાડો એ ઉષ્મા વ્યયના દર જેટલો હોય છે: $mgv = H$.
$H$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $mgv = \frac{B_0^2 \pi^2 l^4 \lambda^2 v^2}{R}$ મળે છે.
$v$ માટે ઉકેલતા,$v = \frac{mgR}{B_0^2 \pi^2 l^4 \lambda^2}$ મળે છે.
ફેરાડેના નિયમ મુજબ,પ્રેરિત emf $\varepsilon = |\frac{d\phi}{dt}| = |\frac{d}{dt} [B_0(1 + \lambda z) \pi l^2]| = B_0 \pi l^2 \lambda \frac{dz}{dt} = B_0 \pi l^2 \lambda v$ છે.
પ્રેરિત પ્રવાહ $I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{B_0 \pi l^2 \lambda v}{R}$ છે.
અવરોધમાં પ્રતિ એકમ સમયમાં વ્યય થતી ઉર્જા (પાવર) $H = I^2 R = (\frac{B_0 \pi l^2 \lambda v}{R})^2 R = \frac{B_0^2 \pi^2 l^4 \lambda^2 v^2}{R}$ છે.
જ્યારે રીંગ અચળ ટર્મિનલ વેગ $v$ પ્રાપ્ત કરે છે,ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિ ઉર્જામાં થતો ઘટાડો એ ઉષ્મા વ્યયના દર જેટલો હોય છે: $mgv = H$.
$H$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $mgv = \frac{B_0^2 \pi^2 l^4 \lambda^2 v^2}{R}$ મળે છે.
$v$ માટે ઉકેલતા,$v = \frac{mgR}{B_0^2 \pi^2 l^4 \lambda^2}$ મળે છે.
Explore More
Similar Questions
આકૃતિમાં દર્શાવેલ સર્કિટમાં,એક વાહક તાર $HE$ ને $V$ જેટલી અચળ ઝડપથી ડાબી તરફ ખસેડવામાં આવે છે. સંપૂર્ણ સર્કિટને સર્કિટના સમતલને લંબ અને અંદરની દિશામાં રહેલા સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec B$ માં મૂકવામાં આવી છે. $HKDE$ માં પ્રવાહ કેટલો હશે?
$500$ આંટા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર કોઈલનું ક્ષેત્રફળ $0.1\,m^2$ પ્રતિ આંટો છે. તેને $0.2\,T$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ રાખવામાં આવે છે અને ક્ષેત્રને લંબ વ્યાસની આસપાસ $0.1\,s$ માં $180^o$ જેટલું ફેરવવામાં આવે છે. જ્યારે કોઈલને $50\,\Omega$ ના કુલ અવરોધ ધરાવતા ગેલ્વેનોમીટર સાથે જોડવામાં આવે ત્યારે કેટલો વિદ્યુતભાર પસાર થશે?
Medium
View Solutionચુંબકીય ફ્લક્સ અને અવરોધના ગુણોત્તરનું પરિમાણ કોના પરિમાણ જેટલું હોય છે?
Medium
View Solutionએક ટૂંકો ગજિયો ચુંબક એક લાંબા સોલેનોઇડમાંથી અચળ ઝડપે પસાર થાય છે. સોલેનોઇડ સાથે એક ગેલ્વેનોમીટર જોડાયેલું છે. કયો આલેખ સમય $t$ સાથે ગેલ્વેનોમીટરના કોણાવર્તન $\theta$ ના ફેરફારને શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવે છે?
Easy
View Solutionએક ખાસ ધાતુ $S$ કોઈપણ અવરોધ વિના વીજળીનું વહન કરે છે. $S$ માંથી બનેલ બંધ વાયર લૂપ,વળતર આપતું ફ્લક્સ ઉત્પન્ન કરવા માટે યોગ્ય પ્રવાહને પ્રેરિત કરીને પોતાની અંદર ફ્લક્સમાં કોઈ ફેરફાર થવા દેતું નથી. લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ તેના શૂન્ય અવરોધને કારણે ક્ષીણ થઈ શકતો નથી. આ પ્રવાહ એક ચુંબકીય મોમેન્ટ ઉત્પન્ન કરે છે જે બદલામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર અથવા ફ્લક્સના સ્ત્રોતને અપાકર્ષે છે. આવી લૂપ ધ્યાનમાં લો,જેની ત્રિજ્યા $a$ છે અને તેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે. $m$ મોમેન્ટ ધરાવતા ચુંબકીય ડાયપોલને આ લૂપની ધરી પર અનંત અંતરેથી લૂપના કેન્દ્રથી $r \gg a$ અંતરે લાવવામાં આવે છે,જેમાં તેનો ઉત્તર ધ્રુવ હંમેશા લૂપની સામે હોય છે,જે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
ડાયપોલ $m$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય,તેની ધરી પર $r$ અંતરે,$\frac{\mu_0}{2 \pi} \frac{m}{r^3}$ છે,જ્યાં $\mu_0$ એ મુક્ત અવકાશની પરમિયેબિલિટી છે. સામાન્ય ધરી પર $r$ અંતરે અલગ થયેલા $m_1$ અને $m_2$ મોમેન્ટ ધરાવતા બે ચુંબકીય ડાયપોલ વચ્ચેના બળનું મૂલ્ય,જ્યારે તેમના ઉત્તર ધ્રુવો એકબીજાની સામે હોય,ત્યારે $\frac{k m_1 m_2}{r^4}$ હોય છે,જ્યાં $k$ એ યોગ્ય પરિમાણોનો અચળાંક છે. આ બળની દિશા બે ડાયપોલને જોડતી રેખા પર હોય છે.
$(1)$ જ્યારે ડાયપોલ $m$ ને લૂપના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે મૂકવામાં આવે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ),ત્યારે લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ કોના પ્રમાણમાં હશે?
$(A) \frac{m}{r^3} \quad (B) \frac{m^2}{r^2} \quad (C) \frac{m}{r^2} \quad (D) \frac{m^2}{r}$
$(2)$ આપેલ પ્રક્રિયા દ્વારા ડાયપોલને અનંત અંતરેથી લૂપના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે લાવવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય કોના પ્રમાણમાં છે?
$(A) \frac{m}{r^5} \quad (B) \frac{m^2}{r^5} \quad (C) \frac{m^2}{r^6} \quad (D) \frac{m^2}{r^7}$
ડાયપોલ $m$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય,તેની ધરી પર $r$ અંતરે,$\frac{\mu_0}{2 \pi} \frac{m}{r^3}$ છે,જ્યાં $\mu_0$ એ મુક્ત અવકાશની પરમિયેબિલિટી છે. સામાન્ય ધરી પર $r$ અંતરે અલગ થયેલા $m_1$ અને $m_2$ મોમેન્ટ ધરાવતા બે ચુંબકીય ડાયપોલ વચ્ચેના બળનું મૂલ્ય,જ્યારે તેમના ઉત્તર ધ્રુવો એકબીજાની સામે હોય,ત્યારે $\frac{k m_1 m_2}{r^4}$ હોય છે,જ્યાં $k$ એ યોગ્ય પરિમાણોનો અચળાંક છે. આ બળની દિશા બે ડાયપોલને જોડતી રેખા પર હોય છે.
$(1)$ જ્યારે ડાયપોલ $m$ ને લૂપના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે મૂકવામાં આવે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ),ત્યારે લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ કોના પ્રમાણમાં હશે?
$(A) \frac{m}{r^3} \quad (B) \frac{m^2}{r^2} \quad (C) \frac{m}{r^2} \quad (D) \frac{m^2}{r}$
$(2)$ આપેલ પ્રક્રિયા દ્વારા ડાયપોલને અનંત અંતરેથી લૂપના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે લાવવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય કોના પ્રમાણમાં છે?
$(A) \frac{m}{r^5} \quad (B) \frac{m^2}{r^5} \quad (C) \frac{m^2}{r^6} \quad (D) \frac{m^2}{r^7}$
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo