2l મીટર લંબાઈ અને A ; m^2 આડછેદનું ક્ષેત્રફળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે મધ્યબિંદુએ થતું નમન $x$ છે. તારના દરેક અડધા ભાગની મૂળ લંબાઈ $l$ છે. દરેક અડધા ભાગની નવી લંબાઈ $\sqrt{l^2 + x^2}$ છે.તારની લંબાઈમાં થતો વધા

Vedclass · Accepted Answer

$l \left( \frac{mg}{YA} \right)^{1/3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે મધ્યબિંદુએ થતું નમન $x$ છે. તારના દરેક અડધા ભાગની મૂળ લંબાઈ $l$ છે. દરેક અડધા ભાગની નવી લંબાઈ $\sqrt{l^2 + x^2}$ છે.તારની લંબાઈમાં થતો વધારો $\Delta L = 2(\sqrt{l^2 + x^2} - l) = 2l(\sqrt{1 + (x/l)^2} - 1)$ છે.નાના $x/l$ માટે દ્વિપદી અંદાજ $(1 + \epsilon)^n \approx 1 + n\epsilon$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\Delta L \approx 2l(1 + \frac{1}{2} \frac{x^2}{l^2} - 1) = \frac{x^2}{l}$ મળે છે.વિકૃતિ (strain) $\frac{\Delta L}{2l} = \frac{x^2/l}{2l} = \frac{x^2}{2l^2}$ છે.મધ્યબિંદુએ બળ સંતુલન પરથી,$2T \sin 	heta = mg$,જ્યાં $\sin 	heta = \frac{x}{\sqrt{l^2 + x^2}} \approx \frac{x}{l}$ છે.તેથી,$2T(x/l) = mg \implies T = \frac{mgl}{2x}$.પ્રતિબળ (stress) $\frac{T}{A} = \frac{mgl}{2Ax}$ છે.યંગ મોડ્યુલસ $Y = \frac{	ext{Stress}}{	ext{Strain}} = \frac{mgl/2Ax}{x^2/2l^2} = \frac{mgl^3}{Ax^3}$ નો ઉપયોગ કરતા.$x$ માટે ઉકેલતા,આપણને $x^3 = \frac{mgl^3}{YA} \implies x = l \left( \frac{mg}{YA} ight)^{1/3}$ મળે છે.

Similar Questions

સંપૂર્ણપણે દ્રઢ સળિયામાં ધ્વનિનો વેગ કેટલો હોય છે? શા માટે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module