int_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt ની ન્યૂનતમ કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \int_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = x{e^{ - {x^2}}}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,$f'(x) = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \int_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = x{e^{ - {x^2}}}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,જે $x{e^{ - {x^2}}} = 0$ આપે છે. કોઈપણ વાસ્તવિક $x$ માટે ${e^{ - {x^2}}} 
eq 0$ હોવાથી,આપણને $x = 0$ મળે છે.હવે,દ્વિતીય વિકલન શોધો: $f''(x) = \frac{d}{dx}(x{e^{ - {x^2}}}) = {e^{ - {x^2}}} + x({e^{ - {x^2}}}(-2x)) = {e^{ - {x^2}}}(1 - 2{x^2})$.$x = 0$ આગળ કિંમત મૂકતા: $f''(0) = {e^0}(1 - 0) = 1$.$f''(0) > 0$ હોવાથી,વિધેયને $x = 0$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે.ન્યૂનતમ કિંમત $f(0) = \int_0^0 {t{e^{ - {t^2}}}} dt = 0$ છે.

$\int_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

સંકલન $\int_{\pi/6}^{\pi/3} \left(\frac{4 - \csc^2 x}{\cos^4 x}\right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{1} \left(1 - \frac{x}{1!} + \frac{x^{2}}{2!} - \frac{x^{3}}{3!} + \cdots \infty\right) e^{2x} \, dx$.

$\int_a^b \frac{\log x}{x} \, dx = $

ધારો કે $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. જો $\int_0^{e^3}\left[\frac{1}{e^{x-1}}\right] d x=\alpha-\log _e 2$ હોય,તો $\alpha^3$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$ \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{dx}{(1+x^{2}) \sqrt{1-x^{2}}} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module